Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (👊 Simulasi UNBK 2019 👊)

Ujian Nasional setiap tahun pelaksanaannya diharapkan semakin baik. Baik dari segi hasilnya ataupun baik dari segi proses pelaksanaanya. Masalah Ujian Nasional (UN) beberapa tahun yang lalu yang paling sulit ditekan adalah tingkat kecurangan UN yang tinggi sehingga untuk menjadikan UN sebagai pemetaan sekolah masih sulit untuk diterapkan.

Menerapkan 2, 5 atau 20 model soal pada setiap mata pelajaran yang diujikan pada UN tidak mampu menekan angka kecurangan. Terakhir diterapkan UNBK, UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) menjadi alternatif yang paling baik dalam menekan tingkat kecurangan UN. Dilapangan juga berdasarkan pengamatan beberapa pihak terkait, kecurangan UN sudah jauh berkurang dari tahun-tahun sebelumnya.

Untuk meminimalkan kendala-kendala dalam pelaksanaan UNBK berikutnya, yang perlu diperhatikan adalah melengkapi fasilitas-fasilitas pendukung untuk dalam pelasanaan UNBK. Baik itu Hardware atau software komputer, listrik atau SDM dalam pelaksanaan program UNBK.

Jika pemerintah atau pihak-pihak yang berkepentingan sudah berusaha melaksanakan UNBK dengan baik maka sebagai siswa, terkhusus untuk anak-anak kelas IX (sembilan) sudah bisa mempersiapkan diri. Berlatih soal-soal UN mulai dari sekarang, agar hasilnya tidak mengecewakan pihak-pihak yang sudah bersusah payah mempersiapkan UNBK ini dengan baik. Sebagai bahan latihan bisa di download pada Download Soal dan Pembahasan Persiapan UN.

Agar hasil UNBK tidak mengecewakan, terkhusus untuk mata pelajaran matematika SMP, mari berlatih dan diskusi melalui soal simulasi UNBK matematika berikut;

1. Diketahui
$ \begin{align}
S & = \text{\{bilangan asli kurang dari 11\}} \\
A & = \text{\{bilangan prima kurang dari 11\}} \\
B & = \text{\{bilangan genap kurang dari 11\}} \\
\end{align} $
Komplemen dari $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \{1, 2, 3,..., 10\} \\
(B).\ & \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \\
(C).\ & \{2, 3, 5, 7, 9\} \\
(D).\ & \{1, 3, 5, 7\}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\therefore$ Komplemen dari $A \cap B$ adalah $(B).$ $\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

2. Diketahui $ Q = \{ x | x \lt 13,\ x\ \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian $Q$ yang memiliki $5$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan.

Himpunan $Q$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$

Banyak anggota himpunan bagian $Q$ adalah $2^{6}=64$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;

Dari segitiga pascal diatas, kita coba hubungkan dengan banyak anggota himpunan bagian. Hubungannya kurang lebih seperti berikut ini;

• Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ adalah $1$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ adalah $6$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ adalah $15$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ adalah $20$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ adalah $15$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ adalah $6$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ adalah $1$.

$\therefore$ Banyak himpunan bagian $Q$ yang memiliki $5$ anggota adalah $(B).$ $6$

3. Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!

Banyak potongan lidi pada pola ke (50) adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 195 \\
(B).\ & 199 \\
(C).\ & 203 \\
(D).\ & 207
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar, dapat kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi,

Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199
\end{align}$
$\therefore$ Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah $(B).$ $199$

4. Seorang pengamat berada pada puncak menara pada ketinggian $120\ m$. Ia melihat perahu $A$ dengan jarak $130\ m$ dan melihat perahu $B$ dengan jarak $150\ m$. Jika alas menara, perahu $A$ dan perahu $B$ segaris, maka jarak perahu $A$ dan perahu $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 140\ m \\
(B).\ & 90\ m \\
(C).\ & 50\ m \\
(D).\ & 40\ m
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih seperti berikut;

Dari ilustrasi gambar diatas, dapat kita lihat bahwa untuk $\bigtriangleup ADP$ dan $\bigtriangleup BDP$ berlaku teorema phytagoras.
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 130^{2}-120^{2} \\
& = 16.900-14.400 \\
& = 2500 \\
AD & = \sqrt{2500}=50 \end{align}$

Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-DP^{2} \\
& = 150^{2}-120^{2} \\
& = 22.500-14.400 \\
& = 8.100 \\
BD & = \sqrt{8100} \\
BD & = 90
\end{align}$
Jarak kedua perahu adalah $AB=BD-AD=90-50=40$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 40\ m$

5. Diketahui persamaan $2(3x ΓÇô 5) + 2 = 3(3x + 2) ΓÇô 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -9 \\
(B).\ & -8 \\
(C).\ & -7 \\
(D).\ & -6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
2(3x ΓÇô 5) + 2 & = 3(3x + 2) ΓÇô 2 \\
6x ΓÇô 10 + 2 & = 9x + 6 ΓÇô 2 \\
6x ΓÇô 8 & = 9x + 4 \\
6x ΓÇô 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$

$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(C).$ $-7$

6. Dalam suatu kelas terdapat $34$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $6$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ \text{orang} \\
(B).\ & 11\ \text{orang} \\
(C).\ & 15\ \text{orang} \\
(D).\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari $34$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $6$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian adalah $n$, maka banyak siswa yang gemar olahraga adalah $2n$.

Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih seperti berikut;

Dari ilustrasi diagram venn diatas, kita peroleh;
$\begin{align}
34 & = (2n-5)+(5)+(n-5)+6 \\
34 & = 2n-5+5+n-5+6 \\
34 & = 3n+1 \\
34-1 & = 3n \\
33 & = 3n \\
n & = \frac{33}{3}=11 \\
2n-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$

$\therefore$ banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah $(D).$ $17\ m$

7. Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \frac{7}{15} \\
(B).\ & \frac{6}{15} \\
(C).\ & \frac{6}{13} \\
(D).\ & \frac{7}{12}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$, lalu diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.

Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak adalah $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{13}
\end{align}$

$\therefore$ Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah $(C).$ $\frac{6}{13}$

8. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4+\sqrt{15} \\
(B).\ & \frac{4-\sqrt{15}}{2} \\
(C).\ & 4+2\sqrt{15} \\
(D).\ & \frac{4+2\sqrt{15}}{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
& \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \frac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \frac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \frac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \frac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \frac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah $(D).$ $\frac{4+\sqrt{15}}{2}$

Coba latih lagi soal tentang betuk akar pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan]

9. Andi akan membuat huruf L seperti gambar!

Luas karton yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30\ cm^{2} \\
(B).\ & 20\ cm^{2} \\
(C).\ & 18\ cm^{2} \\
(D).\ & 10\ cm^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:

Dari gambar kita peroleh $2$ persegi panjang;
Persegi panjang pertama luasnya adalah $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 2 = 10$

$\therefore$ Luas karton yang dibutuhkan adalah $10+8=18$. $(B).$ $18\ cm^{2}$

10. Diagram lingkaran di bawah berikut adalah data pekerjaan penduduk sebuah desa. Jika penduduk desa tersebut $300$ orang, banyak pengusaha di desa tersebut adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 25\ \text{orang} \\
(B).\ & 45\ \text{orang} \\
(C).\ & 75\ \text{orang} \\
(D).\ & 120\ \text{orang}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar kita peroleh beberapa data,

• Buruh $20 \%$, banyak buruh adalah $\frac{20}{100} \times 300= 60$
• Pedagang $40 \%$, banyak pedagang adalah $\frac{40}{100} \times 300= 120$
• Petani seperempat dari lingkaran, berarti $25 \%$, banyak petani adalah $\frac{25}{100} \times 300= 75$
• Jumlah Buruh, Petani dan Pedagang adalah $60+120+75=255$, maka $300-255=45$ adalah pengusaha.

$\therefore$ banyak pengusaha di desa tersebut adalah $(B).$ $45\ \text{orang}$

11. Hasil dari $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -11
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
& \frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}} \\
& = \frac{\frac{2 \times 5 + 4 \times 3}{3 \times 5}}{\frac{2 \times 5 - 4 \times 3}{3 \times 5}} \\
& = \frac{\frac{10 + 12}{15}}{\frac{10 - 12}{15}} \\
& = \frac{\frac{22}{15}}{\frac{-2}{15}} \\
& = \frac{22}{-2}=-11
\end{align}$

$\therefore$ Hasil $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ adalah $(D).$ $-11$

12. Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x ΓÇô 6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah
$\begin{align}
(A).\ & l \leq 6 \\
(B).\ & l \leq 8 \\
(C).\ & l \leq 10 \\
(D).\ & l \leq 12
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=2x-6$, $l=x$ dan keliling tidak lebih dari $48$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \frac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$

$\therefore$ Lebar taman $(l)$ adalah $(C).$ $l \leq 10$

13. Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
$\begin{align}
(A).\ & \text{segienam} \\
(B).\ & \text{segitiga} \\
(C).\ & \text{segidelapan} \\
(D).\ & \text{segiempat}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.

$\therefore$ Alas prisma tersebut berbentuk $(A).$ $ \text{segienam}$

14. Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $2,5\ cm$
Kota P ke kota B = $3\ cm$
Kota A ke kota Q = $4\ cm$
Kota Q ke kota B = $4,5\ cm$

Joni dan Boy akan berangkat dari kota A ke kota B memlalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota P sedangkan Boy melewati kota Q.
Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 50\ km \\
(B).\ & 60\ km \\
(C).\ & 80\ km \\
(D).\ & 90\ km
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

• Jarak Kota A ke kota P: $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
• Jarak Kota P ke kota B: $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
• Jarak Kota A ke kota Q: $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
• Jarak Kota Q ke kota B: $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$

Joni dari kota A ke kota P $(50\ km)$ lalu dari kota P ke kota B $(60\ km)$, total perjalanan $110\ km$
Boy dari kota A ke kota Q $(80\ km)$ lalu dari kota Q ke kota B $(90\ km)$, total perjalanan $170\ km$

$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(A).$ $60\ km$

15. Nilai rata-rata dari $8$ orang siswa adalah $6,5$. Satu siswa yang mempunyai nilai $10$ keluar dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6,0 \\
(B).\ & 6,5 \\
(C).\ & 7,0 \\
(D).\ & 7,5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 \times 8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
52 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $10$ keluar maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}=42$, rata-rata ketujuh siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
& = \frac{42}{7} \\
& = 6
\end{align}$

$\therefore$ Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah $(A).$ $6,0$

16. Data nomor sepatu dari $18$ peserta didik kelas IX SMP adalah sebagai berikut:
38, 43, 36, 37, 41, 35,
40, 37, 44, 42, 37, 40,
35, 36, 39, 40, 39, 41
Median dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 41 \\
(B).\ & 40 \\
(C).\ & 39 \\
(D).\ & 38
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.

Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
35, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 44

Nilai tengah adalah $\frac{39+39}{2}=39$

$\therefore$ Median dari data adalah $(C).$ $39$

17. Wira mempunyai $3$ lusin buku, sedangkan Catur mempunyai $8$ buah buku. Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9:2 \\
(B).\ & 2:9 \\
(C).\ & 8:3 \\
(D).\ & 3:8
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Wira mempunyai $3$ lusin buku atau $3 \times 12=36$ buku,
Catur mempunyai $8$ buah buku.

Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah
$\begin{align}
\text{Wira} : \text{Catur} & = 36:8 \\
& \text{(sama dibagi 4)} \\
& = 9:2
\end{align}$

$\therefore$ Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah $(B).$ $9:2$

18. Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 902\ cm^{2} \\
(B).\ & 807\ cm^{2} \\
(C).\ & 625\ cm^{2} \\
(D).\ & 605\ cm^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$

$\therefore$ Luas seluruh permukaan bangun adalah $594+308=902$ $(B).\ 902\ cm^{2}$

19. Perhatikan gambar!

Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (1,0) \\
(B).\ & (2,0) \\
(C).\ & (3,0) \\
(D).\ & (4,0)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x
\end{align}$

$\therefore$ Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah $(D).\ (4,0)$

20. Perhatikan gambar!

Related Posts

", numPosts: 8, titleLength: "auto", thumbnailWidth: 250, thumbnailHeight: 170, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w255-h170-c/no-image.png", containerId: "related-post-7220513663360833849", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };