Cara Mudah Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Dengan bahasa yang lebih sederhana dapat juga kita katakan Persamaan Kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Untuk selanjutnya pada tulisan ini Persamaan Kuadrat kita singkat dengan PK.

Bentuk Umum PK:

$\Large a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c=0$
$\Rightarrow$ PK dengan variabel $\Large {\color{Red} x}$
dimana:
$ a$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $2$
$ b$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $1$
$ c$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $0$ [sering di sebut dengan konstanta]

Contoh:
1. $ 2x^{2}-5x+3=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large x$
2. $ t^{2}-8t-9=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large t$
3. $ p^{2}+10p+21=0$ $\Rightarrow$ PK dengan variabel $ \Large p$

Akar-akar PK

Akar-akar PK adalah nilai variabel yang memenuhi PK sehingga PK bernilai benar.
Misalnya, akar-akar PK $ t^{2}-8t+12=0$ adalah $t=2$ atau $t=6$, karena jika $t=2$ kita substituskan ke PK, maka hasilnya adalah $0$
$\Rightarrow$ $ t^{2}-8t+12=0$
$\Rightarrow$ $ 2^{2}-8(2)+12=0$
$\Rightarrow$ $ 4-16+12=0$
$\Rightarrow$ $ -12+12=0$
Pada langkah terakhir kita perhatikan bahwa hasilnya benar, ini membuktikan bahwa $t=2$ merupakan pembuat nol PK yang disebut dengan istilah akar-akar PK. Jika kita lakukan hal yang sama untuk $t=6$ maka kita akan memperoleh hasil yang sama. Akar-akar PK banyaknya adalah 1 atau 2.

Sekarang kita coba berdiskusi salah satu cara menentukan akar-akar PK yaitu dengan cara memfaktorkan.
$ ax^{2}+bx+c=0$,
jika kita mau menentukan akar-akar PK dengan memfaktorkan maka kita harus merubah PK ke dalam bentuk perkalian menjadi:
$\Rightarrow$ $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
dimana
$ +m$ dikali $+n\ =\ +a$ dikali $+c$ dan
$ +m$ ditambah $+n\ =\ +b $

Kita coba dengan contoh:
$ x^{2}-7t+12=0$ $\Rightarrow$ $ a=+1,\ b=-7,\ c=+12$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{1}(1x+m)(1x+n)=0$ $\Rightarrow$ $(x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba menentukan nilai m dan n, dengan cara mencari bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah +12,
$[+1]\ \times\ [+12]$
$[-1]\ \times\ [-12]$
$[+2]\ \times\ [+6]$
$[-2]\ \times\ [-6]$
$[+3]\ \times\ [+4]$
$[-3]\ \times\ [-4]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang jika dijumlahkan hasilnya adalah $-7$, diperoleh bilangan $[-3]$ dan $[-4]$.
Bilangan yang terakhir ini adalah nilai $m$ dan $n$ adalah $[-3]$ dan $[-4]$, hasil pemfaktoran menjadi $(x-3)(x-4)=0$,
$(x-3)=0$ atau $(x-4)=0$
$ x=3$ atau $x=4$
Akar-akar PK $x^{2}-7x+12=0$ adalah $3$ atau $4$.

Kita coba dengan contoh lain:
$ 3x^{2}-4x-7=0$ $\Rightarrow$ $ a=+3,\ b=-4,\ c=-7$

Langkah I:
Kita akan rubah PK diatas menjadi bentuk $ \frac{1}{a}(ax+m)(ax+n)=0$
$ \frac{1}{3}(3x+m)(x+n)=0$

Langkah II:
Sekarang kita coba menentukan nilai $m$ dan $n$, dengan cara mencari beberapa bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah $-21$.
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[+1]\ \times\ [-21]$
$[-1]\ \times\ [+21]$
$[+3]\ \times\ [-7]$
$[-3]\ \times\ [+7]$

Langkah III:
Berikutnya, cari bilangan dari langkah II yang jika dijumlahkan hasilnya adalah $-4$, diperoleh bilangan $[+3]$ dan $[-7]$.
Bilangan yang terakhir ini adalah nilai $m$ dan $n$ adalah $[+3]$ dan $[-7]$, hasil pemfaktoran menjadi $\frac{1}{3}(3x+3)(3x-7)=0$,
$(3x+3)=0$ atau $(3x-7)=0$
$ x=-1$ atau $x=\frac{7}{3}$
Akar-akar PK $ 3x^{2}-4x-7=0$ adalah $-1$ atau $\frac{7}{3}$.

Semoga membantu, jika ada yang ingin didiskusikan mari kita diskusikan.

Via : http://www.foldersoal.com

Share this post